Zainteresował mnie aspekt praktyczny i techniczny eksperymentu Galileusza z wykorzystaniem równi pochyłej. Czym jest równia pochyła? W warunkach domowego laboratorium odpowiedź jest banalna. Bierzemy wygładzoną belkę z dowolnego sztywnego materiału, opieramy ją z jednej strony o ziemię a z drugiej strony podnosimy i stabilnie podpieramy. Proste. Możemy założyć, że Galileusz badał zjawisko przyspieszenia na odcinku dwóch, trzech, może dziesięciu metrów równi pochyłej. Raczej nie więcej. Nie było problemu ale sprawdźmy czy rzeczywiście eksperyment Galileusza można powtórzyć na równi pochyłej o dowolnej wielkości?

Inżynieria vs Fizyka: Wyzwania przy budowie wielkiej równi pochyłej

Załóżmy, że Galileusz, jako wytrawny eksperymentator, byłby na tyle szalony, żeby zwiększyć długość odcinka równi pochyłej. Sprawy techniczne wykonania takiej równi zaczynają się komplikować. Belka zaczyna się wyginać pod swoim ciężarem, trzeba coraz więcej podpór. Nasz idealny układ do eksperymentu fizycznego zaczyna się psuć, trudności przerastają możliwości Galileusza.

W czym problem? Policzmy

Załóżmy że nachylenie równi Galileusza miało 4%, czyli na każde 100 centymetrów w poziomie wznosi się o 4 centymetry. Wiemy, że nachylenie równi nie miało znaczenia dla eksperymentu Galileusza, dlatego możemy przyjąć dowolne założenie. Jeżeli chcielibyśmy sprawdzić eksperyment na odcinku jednego kilometra (liczonego w poziomie), to na końcu równia pochyła musiałby być podparta podporą o wysokości 40 metrów. Dodatkowo wymagałaby skomplikowanej konstrukcji inżynieryjnej podpartej dziesiątkami coraz wyższych podpór, żeby zachować sztywność i równość toru. To ogromne wyzwanie inżynieryjne nawet w naszych czasach a zupełnie niewykonalne dla Galileusza.

Trochę fantazji technicznej - Równia pochyła a krzywizna Ziemi

Puśćmy wodze fantazji technicznej. Gdybyśmy chcieli zrobić tor o tych samych parametrach na odcinku (liczonego w poziomie) 100 kilometrów to wiecie co, ostatnia podpora nie miałaby wysokości  4000 metrów jak to wynikałoby z przyjętego procentowego nachylenia, gdyż na takim odcinku trzeba uwzględnić krzywiznę Ziemi. Przy średniej długości promienia Ziemi 6371 kilometrów na odcinku 100 km powierzchnia Ziemi „opadnie” o około 785 metrów, a więc ostatnia podpora miałaby wysokość 4785 metrów. Szokujące? To posłuchajcie tego. Jeżeli chcielibyśmy zrobić równię pochyłą na długości około 6371 kilometrów, czyli długości równej promieniowi kuli ziemskiej to nie dałoby się oprzeć ostatniej podpory na Ziemi a hipotetyczna podpora minęłaby Ziemię ocierając się o jej powierzchnię jako jej styczna. Pomijam drobny fakt, że przy okazji wyskoczylibyśmy dość daleko w kosmos.

Płaszczyzna, krzywizna  – nie róbmy tego budowlańcom

Nie poszło nam zbyt dobrze z równią pochyłą to może równia „płaska”? Nawet nie wiem czy takie pojęcie istnieje w fizyce, może bardziej płaszczyzna? Ale czy płaszczyzna istnieje? Powierzmy wybudowanie płaskiego toru budowlańcom. Budowlaniec mówi proszę bardzo, nic prostszego. Bierze poziomicę kładzie deskę, równo, idealnie. Pracuje dalej, zrobił 1000 metrów. Do każdego metra przykłada poziomicę wynik, idealnie poziomo.  

Pascalu na pomoc -  zasada naczyń połączonych 

Solidny budowlaniec chce być precyzyjny, ma trochę wątpliwości, bo odcinek długi a poziomica krótka. Sprawdza więc szlauchwagą. Jeżeli nie wiecie co to jest, to podpowiadam, bo brzmi trochę staroświecko. Szlauchwaga to poziomica wodna, instrument pomiarowy wykorzystujący znaną od starożytności zasadę naczyń połączonych, a w nowoczesny sposób opisaną w XVII wieku przez Blaise’a Pascala. Dowolnie długa elastyczna rura z wodą zakończona jest na każdym końcu szklaną rurką z podziałką wyskalowaną tak, żeby wskazywać zawsze poziom gruntu. Nasz budowlaniec sprawdza poziom szlauchwagą i wszystko się zgadza. I tak zbudował 100 kilometrów idealnie płaskiego toru. Sprawdził szlauchwagą jest naprawdę super równo, woda wskazuje dokładnie taki sam poziom na początku i na końcu odcinka.

Ach ci nowocześni inwestorzy, same kłopoty

Aż tu problem, przyszedł inwestor z laserem przymierzył i okazuje się, że promień lasera nie trafia w przyrząd pomiarowy na końcu odcinka. Świeci prawie 800 metrów ponad przyrządem.
- Co się dzieje? - drapie się budowlaniec - naprawdę się starałem. No cóż, drogi budowlańcu, to nie twoja wina. Równia płaska, jak promień lasera, w praktyce nie istnieje w dużych rozmiarach. Wszak Ziemia jest kulą. Promień lasera może co najwyżej wyznaczyć linię styczną do kuli. Prowadziłeś równię po powierzchni (niwelując wszelkie wzniesienia i zagłębienia terenowe) a wyszła ci, zamiast równi, krzywizna odzwierciedlająca krzywiznę Ziemi.

Wektor siły grawitacji – Dlaczego prawo naczyń połączonych oszukuje

Ale dlaczego szlauchwaga oszukuje? Odpowiada za to grawitacja. O ile na stosunkowo krótkich odległościach, z którymi mamy do czynienia w laboratorium lub w naszym bezpośrednim otoczeniu, krzywizna Ziemi może być pomijalna ze względu na wielką średnicę kuli ziemskiej, to przy większych odległościach krzywizna jest zauważalna. Otóż wektor siły grawitacji, który odpowiada za poziom wody w szklanych rurkach pomiarowych szlauchwagi skierowany jest w kierunku punktu środka masy planety, można w przybliżeniu powiedzieć, że pionowo w dół. Wektory te „rozchodzą się” promieniście od środka masy. Dlatego w każdym miejscu planety kierunek wektora jest inaczej skierowany. Trochę jak z kolcami jeża. Wektory te są niewyobrażalnie gęsto upakowane, bo jest to wartość fizyczna, ale jednocześnie te wektory, które są położone obok siebie lub w niedalekiej odległości, mają bardzo podobny kierunek – tak podobny, że można go przyjąć za identyczny w granicach błędu pomiarowego. Natomiast kierunki wektorów siły grawitacji w odległych od siebie punktach różnią się znacznie, gdyż odwzorowują kształt kuli. Dlatego jeżeli szlauchwagą zmierzymy wektor grawitacji oddziaływującej na wodę pomiarową w oddalonych od siebie punktach i otrzymamy identyczne wartości na podziałce rurki pomiarowej, to w istocie wskazują one krzywiznę stanowiąca wycinek powierzchni kuli a nie płaszczyznę.

Okazuje się, że rozmiar ma jednak znaczenie. Szczerze się cieszę, że Galileusz nie zaprzątał sobie głowy takimi drobiazgami. Gdyby naukowcy zrezygnowali z doświadczalnego podejścia do fizyki, a skupili się na teoretyzowaniu Świat byłby uboższy o wiele ważnych i praktycznych odkryć, którymi posługujemy się do dzisiaj.