Jeszcze o Archimedesie, bo warto

Jeżeli pamiętacie Archimedesa z Syrakuz z jego bon mot-u „Eureka!” to jest to już naprawdę dużo. Ale czy słyszeliście jego bon mot „Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię”?

Archimedes, człowiek o wielu talentach

Archimedes jak każdy myśliciel ówczesnych czasów był wszechstronnie uzdolniony. Poszukiwał rozwiązań różnych, często bardzo praktycznych problemów ze swojego otoczenia. Możemy być pewni, że gdyby jego wiralowy okrzyk Heureka (Eureka) nie został przypisany przez późniejszych rzymskich legendo-pisarzy do odkrycia prawa wyporu, to mógłby być równie dobrze powiązany z wieloma innymi jego odkryciami w dziedzinie fizyki, na przykład z odkryciem zasady działania dźwigni prostej.

Czy Archimedes pierwszy odkrył zasadę działania dźwigni prostej?

Możliwe że nasi praprzodkowie intuicyjnie korzystali z dźwigni prostej. Wszak ludzie od tysięcy lat podnosili lub przenosili ciężkie bloki kamienne i budowali gigantyczne budowle. Możliwe że wiedza o tym jak stosować dźwignię była od dawna znana przed czasami Archimedesa. Na przykład możliwe, że została wykorzystana przy gigantycznych budowach starożytnego Egiptu. Niestety wiedza starożytnych Egipcjan nie przetrwała. Archimedes musiał odkryć te kwestie na nowo.

Matematyka jest najważniejsza

Jako matematyk Archimedes zapisał prawa rządzące dźwignią we wzorach matematycznych a co najważniejsze rozpowszechnił i utrwalił tę wiedzę w taki sposób, że przetrwała następne tysiąclecia aż do naszych czasów. Stworzony przez niego wzór matematyczny precyzyjnie opisuje działanie sił w dźwigni prostej. Otworzyło to drogę do powstania wielu użytecznych narzędzi, bez których nie można sobie wyobrazić współczesnej cywilizacji technicznej. Prześledźmy kilka przykładów zastosowania dźwigni.

Waga szalkowa jako dźwignia

Chyba nie wszyscy patrzymy na dobrze znaną wagę szalkową jako zastosowanie dźwigni prostej. Jednak waga szalkowa jest modelowym zastosowaniem dźwigni dwustronnej równoramiennej. Nie trzeba chyba przekonywać, że waga zrewolucjonizowała handel umożliwiając precyzyjne odmierzanie sprzedawanego towaru. Archimedes udowodnił, że belka o równych co do długości i wagi ramionach podparta w środku pozostaje w stanie równowagi bo we wszystkich punktach oddziałuje na nią siła ciążenia z dokładnie taką samą wartością. Jeżeli położymy na jednym końcu belki towar a na drugim odważniki to możemy określić wagę towaru z ogromną precyzją, a w każdym razie z taką precyzją z jaką wykonamy odważniki. Przez tysiąclecia waga szalkowa była podstawowym urządzeniem wykorzystywanym w handlu towarami a nawet dzisiaj jest czasem używana do precyzyjnych pomiarów.

Przełożenie jest piękne - Zasada działania dźwigni: Ramię i punkt podparcia

Zastanówmy się co się stanie jeżeli belkę podeprzemy nie na środku, jak w wadze ale gdzieś po jednej stronie belki. Dłuższe ramię opada, bo łączna masa dłuższego ramienia jest większa od łącznej masy krótszego ramienia. Żeby taki układ doprowadzić do równowagi trzeba po krótszej stronie przyłożyć taką siłę, która wynika ze stosunku długości krótkiego ramienia licząc od punktu podparcia do długości dłuższego ramienia. Jeżeli na przykład dłuższe ramię jest trzykrotnie dłuższe od krótkiego to żeby je zrównoważyć trzeba zwiększyć trzykrotnie masę krótkiego ramienia (lub przyłożyć siłę o tej wartości).

Co praktycznego wynika z przełożenia w dźwigni

Jeżeli odwrócić cały układ i obciążyć krótkie ramię przedmiotem o dużej masie, to przedmiot ten można łatwiej podnieść naciskając na długie ramię dźwigni. Obrazowo mówiąc, jeżeli chcemy podnieść tonę towaru to używając dziesięciokrotnie dłuższego ramienia dźwigni wystarczy siła jednej osoby ważącej ponad 100 kilogramów. To naprawdę zrewolucjonizowało budownictwo i wiele dziedzin techniki.

Fajny wynalazek ale trochę nieporęczny

Czy dźwignia prosta rozwiązała wszystkie problemy budownictwa i techniki? Oczywiście, że nie. Dźwignia, chociaż czasami przydatna, jest jednak nieporęczna w codziennym użytkowaniu. W praktyce długość ramienia dźwigni musi być ograniczona nie tylko ze względu na jej poręczność, ale również ze względu na wytrzymałość materiału, z którego jest wykonana. No i za pomocą dźwigni trudno jest podnieść ciężkie towary na dużą wysokość. Archimedes widząc ograniczenia w zastosowaniu dźwigni udoskonalił znane już wcześniej narzędzie, wielokrążek przez zwiększenie jego przełożenia, tak aby łatwiej podnosić naprawdę ciężkie przedmioty, tam gdzie nie można zastosować dźwigni.

Ile musiałaby mieć dźwignia, żeby poruszyć Ziemię? Archimedesie, przegrałbyś zakład

Zastanówmy się przez chwilę czy Archimedesa, wszak doskonałego matematyka i inżyniera, nie poniosła trochę wyobraźnia w jego zapale wykorzystania dźwigni do podnoszenia Ziemi. Archimedesowi rozjechała się teoria z praktyką, możemy mu to wybaczyć bo jeszcze nie dysponował danymi, które dzisiaj są powszechnie dostępne. Co z nich wynika? Według współczesnych obliczeń masa Ziemi wynosi około 6x10²⁴ kg. Prawie sześć kwadrylionów kilogramów, to naprawdę bardzo dużo zer. Załóżmy że spotkaliśmy przyjacielskich kosmitów dysponujących nieograniczoną technologią i ich statek kosmiczny dysponuje gigantycznym ciągiem. My takiej technologii nie mamy. Dalej załóżmy, że kosmici zgodzili się wykorzystać ich statek jako punkt podparcia do poruszenia Ziemi za pomocą dźwigni. Mamy przygotować dźwignię. Dla Archimedesa to proste, liczy się stosunek długości krótkiego ramienia do długiego. Jeżeli krótkie ramie miałoby tylko jeden kilometr to żeby poruszyć Ziemię przykładając siłę około sześciu kilogramów (zakładam, że Archimedes chciał Ziemię poruszyć ręką) długie ramię dźwigni musiałoby mieć długość tryliarda kilometrów, czyli byłoby dłuższe około 100 milionów razy niż długość całej Drogi Mlecznej i ledwo zmieściłoby się w obserwowalnym Wszechświecie.